15) ((a-b)^8)^3 / ((a-b)^4)^6 =

Решение:

Используем свойства степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Раскроем степени в числителе и знаменателе: \( ((a-b)^8)^3 = (a-b)^{8 \cdot 3} = (a-b)^{24} \) и \( ((a-b)^4)^6 = (a-b)^{4 \cdot 6} = (a-b)^{24} \).
2. Подставим полученные значения в дробь: \( \frac{(a-b)^{24}}{(a-b)^{24}} \).
3. Применим правило деления степеней с одинаковым основанием: \( (a-b)^{24-24} = (a-b)^0 \).
4. Любое выражение в степени 0 равно 1.

Ответ: 1.