18) (a+b)³ / (a+5b)⁸ * ((a+5b)²)⁴ =

Решение:

Используем свойства степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

1. Сначала раскроем степень в последнем множителе: \( ((a+5b)^2)^4 = (a+5b)^{2 \cdot 4} = (a+5b)^8 \).
2. Подставим это в исходное выражение: \( \frac{(a+b)^3}{(a+5b)^8} \cdot (a+5b)^8 \).
3. Заметим, что \( (a+5b)^8 \) в числителе и знаменателе сокращаются.
4. Остается: \( (a+b)^3 \).

Ответ: \( (a+b)^3 \).