15. Докажите, что в любом треугольнике с углами α, β, γ верно равенство: sin²γ = sin²α + sin²β − 2 sin α · sin β · cos γ.

Так как \(\gamma=\pi-(\alpha+\beta)\), то \(\sin\gamma=\sin(\alpha+\beta)\).

По формуле синуса суммы: \(\sin\gamma=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\). Возведём в квадрат и используем \(\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta=\cos(\alpha+\beta)=-\cos\gamma\):

\[\sin^2\gamma=\sin^2\alpha+\sin^2\beta-2\sin\alpha\sin\beta\cos\gamma.\]

Равенство доказано.