23. Точка E делит сторону BC параллелограмма ABCD на отрезки длинами 4 и 6, при этом AE = ED. Найдите отрезок AE, если AB = 5.

Расположим \(A\) в начале координат, обозначим векторы \(\overrightarrow{AD}=u\) и \(\overrightarrow{AB}=v\). Тогда \(|u|=BC=4+6=10\), \(|v|=5\), а \(E=B+0.4u\).

Из условия \(AE=ED\): \(|v+0.4u|^2=|v-u|^2\). Раскрывая квадраты и используя равенство расстояний, получаем \(v\cdot u=30\).

Следовательно, \(AE^2=|v+0.4u|^2=5^2+0.4^2\cdot10^2+0.8\cdot30=65\), поэтому \(AE=\sqrt{65}\).

Ответ: \(\sqrt{65}\).