21. Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к боковой стороне, равна его основанию. Найдите косинус угла между боковыми сторонами этого треугольника.

Обозначим боковую сторону через \(l\), основание — через \(b\). По формуле медианы к боковой стороне \(m^2=(2l^2+2b^2-l^2)/4=(l^2+2b^2)/4\).

По условию \(m=b\), поэтому \(4b^2=l^2+2b^2\), то есть \(l^2=2b^2\).

По теореме косинусов для угла между боковыми сторонами: \(b^2=2l^2-2l^2\cos\gamma\). Следовательно, \(\cos\gamma=1-b^2/(2l^2)=1-1/4=3/4\).

Ответ: \(3/4\).