22. Основания трапеции равны 7 и 21, а её боковые стороны равны 13 и 15. Найдите диагональ трапеции, обозначенную буквой x на рисунке.

Опустим перпендикуляры от концов меньшего основания на большее. Пусть горизонтальные отрезки у боковых сторон равны \(a\) и \(b\), а высота — \(h\). Тогда \(a+b=21-7=14\).

Из прямоугольных треугольников: \(h^2+a^2=15^2\), \(h^2+b^2=13^2\). Вычитая равенства, получаем \(a^2-b^2=56\), поэтому \((a-b)(a+b)=56\) и \(a-b=4\). Отсюда \(a=9\), \(b=5\).

Тогда \(h^2=13^2-5^2=144\), значит, \(h=12\). Горизонтальная проекция диагонали на рисунке равна \(9+7=16\), поэтому \(x=\sqrt{12^2+16^2}=20\).

Ответ: 20.