15. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 420 км, выехал первый автомобиль. Через 2 часа вслед за ним из пункта А выехал второй автомобиль со скоростью на 24 км/ч больше скорости первого. Найдите скорость второго автомобиля, если он прибыл в пункт Е одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Краткое пояснение:

Эта задача на движение. Для ее решения нужно составить уравнения, связывающие расстояние, скорость и время для обоих автомобилей. Так как они прибыли одновременно, их время в пути будет различаться на 2 часа.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим скорость первого автомобиля как \( v_1 \) км/ч. Тогда скорость второго автомобиля будет \( v_2 = v_1 + 24 \) км/ч.
2. Шаг 2: Время в пути для первого автомобиля: \( t_1 = \frac{420}{v_1} \).
3. Шаг 3: Время в пути для второго автомобиля: \( t_2 = \frac{420}{v_1 + 24} \).
4. Шаг 4: По условию, второй автомобиль выехал на 2 часа позже первого и прибыл одновременно, значит, время в пути второго автомобиля на 2 часа меньше: \( t_1 - t_2 = 2 \).
5. Шаг 5: Подставим выражения для времени: \( \frac{420}{v_1} - \frac{420}{v_1 + 24} = 2 \).
6. Шаг 6: Решим уравнение. Умножим обе части на \( v_1(v_1 + 24) \) для избавления от знаменателей: \( 420(v_1 + 24) - 420v_1 = 2v_1(v_1 + 24) \).
7. Шаг 7: Раскроем скобки: \( 420v_1 + 10080 - 420v_1 = 2v_1^2 + 48v_1 \).
8. Шаг 8: Упростим: \( 10080 = 2v_1^2 + 48v_1 \).
9. Шаг 9: Приведем к стандартному квадратному уравнению: \( 2v_1^2 + 48v_1 - 10080 = 0 \). Разделим на 2: \( v_1^2 + 24v_1 - 5040 = 0 \).
10. Шаг 10: Решим квадратное уравнение через дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 24^2 - 4 × 1 × (-5040) = 576 + 20160 = 20736 \). \( \sqrt{D} = ± 144 \).
11. Шаг 11: Найдем \( v_1 \): \( v_1 = ± \frac{-24 + 144}{2} = ± rac{120}{2} = 60 \) (отрицательный корень отбрасываем, т.к. скорость не может быть отрицательной).
12. Шаг 12: Найдем скорость второго автомобиля \( v_2 = v_1 + 24 = 60 + 24 = 84 \) км/ч.

Ответ: 84