15. Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. Найдите высоту, на которой находится её верхний конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м. Ответ дайте в метрах.

Задание 15. Лестница и дерево

Дано:

• Длина лестницы (гипотенуза): \( c = 3 \) м.
• Расстояние от ствола дерева до нижнего конца лестницы (катет): \( a = 1.8 \) м.

Найти: высоту дерева, на которую опирается верхний конец лестницы (катет \( b \)).

Решение:

Эта задача решается с помощью теоремы Пифагора, так как лестница, ствол дерева и земля образуют прямоугольный треугольник. Лестница — это гипотенуза, а расстояние от ствола и высота на дереве — катеты.

1. Запишем теорему Пифагора: \[ a^2 + b^2 = c^2 \]
2. Подставим известные значения: \[ (1.8)^2 + b^2 = 3^2 \]
3. Вычислим квадраты: \[ 3.24 + b^2 = 9 \]
4. Выразим \( b^2 \): \[ b^2 = 9 - 3.24 \]
5. Вычислим разность: \[ b^2 = 5.76 \]
6. Найдем \( b \), извлекая квадратный корень: \[ b = \sqrt{5.76} \]
7. Для извлечения корня из 5.76, можно вспомнить, что \( 24^2 = 576 \). Значит, \( \sqrt{5.76} = 2.4 \).

Ответ: 2,4 м.