15. На прямой последовательно отметили точки A, D, E, F и K так, что AE = DF и DE = FK. Найдите отрезок AE, если EK = 12 см.

Обозначим длины последовательных отрезков AD, DE, EF и FK буквами a, b, c и d. Из равенств условия следует: AE = a + b, DF = b + c, поэтому a = c. Также b = d.

Отрезок EK = EF + FK = c + d. С учётом c = a и d = b получаем EK = a + b = AE. Следовательно, AE = 12 см.

Ответ: AE = 12 см.