15. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=4, DC=9. Площадь треугольника ABC равна 65. Найдите площадь треугольника ABD.

Треугольники \(ABD\) и \(ABC\) имеют общую высоту, проведённую из вершины \(B\), поэтому их площади относятся как основания:

\[\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}}=\frac{AD}{AC}=\frac{4}{4+9}=\frac{4}{13}.\]

Тогда

\[S_{ABD}=65\cdot\frac{4}{13}=20.\]

Ответ: 20.