15. Основания равнобедренной трапеции равны 50 и 104, боковая сторона равна 45. Найдите длину диагонали трапеции.

Половина разности оснований равна \((104-50):2=27\). Высота трапеции: \(h=\sqrt{45^2-27^2}=36\).

Горизонтальная проекция диагонали, проведённой от конца большего основания к противоположному концу меньшего основания, равна \(104-27=77\). Поэтому её длина равна \(\sqrt{77^2+36^2}=85\).

Диагонали равнобедренной трапеции равны.

Ответ: 85.