19. В трапеции ABCD AD = 5, BC = 2, а её площадь равна 28. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN — средняя линия трапеции ABCD.

Пусть высота исходной трапеции равна \(h\). Из формулы площади получаем \(28=\frac{5+2}{2}h\), поэтому \(h=8\).

Средняя линия \(MN=\frac{5+2}{2}=\frac{7}{2}\). Поскольку M и N — середины боковых сторон, высота трапеции BCNM равна половине высоты ABCD, то есть 4.

Тогда \(S_{BCNM}=\frac{2+\frac{7}{2}}{2}\cdot4=11\).

Ответ: 11.