15. Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АВ равна 24, сторона ВС равна 36, сторона АС равна 46. Найдите MN.

Решение:

Теорема Фалеса (средняя линия треугольника):

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и равен половине этой стороны.

В нашем случае:

• M — середина AB.
• N — середина BC.
• Следовательно, MN — средняя линия треугольника ABC.

По теореме, MN параллельна AC и равна половине AC.

MN = \(\frac{1}{2}\) AC

Подставим значение AC:

MN = \(\frac{1}{2}\) · 46

MN = 23

Ответ: 23