16. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 8,5. Найдите BC, если AC=8.

Решение:

Свойства описанной окружности:

1. Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности.
2. Треугольник, вписанный в окружность так, что одна из его сторон является диаметром, является прямоугольным (угол, опирающийся на диаметр, равен 90°).

В нашем случае:

• Сторона AB — диаметр окружности.
• Значит, AB = 2 · радиус = 2 · 8,5 = 17.
• Треугольник ABC — прямоугольный, с прямым углом C (∠C = 90°).

Применим теорему Пифагора для треугольника ABC:

AC² + BC² = AB²

Подставим известные значения:

8² + BC² = 17²

64 + BC² = 289

BC² = 289 - 64

BC² = 225

BC = √225

BC = 15

Ответ: 15