16. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 8,5. Найдите BC, если AC=8.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. В данном случае, сторона AB — диаметр.

Это означает, что треугольник ABC является прямоугольным, причем угол C прямой (равен 90°).

AB — гипотенуза прямоугольного треугольника.

Нам известно:

• Радиус окружности = 8,5.
• Диаметр (AB) = 2 * Радиус = 2 * 8,5 = 17.
• Катет AC = 8.

Нам нужно найти катет BC.

Мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

Подставим известные значения:

Теперь найдем BC²:

Извлечем квадратный корень, чтобы найти BC:

Таким образом, длина стороны BC равна 15.

Ответ: 15