15. В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН, ∠BAC = 37°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• Треугольник ABC — остроугольный.
• BH — высота, значит, \( ∠;BHA = 90^◯ \).
• \( ∠;BAC = 37^◯ \).
• Найти: \( ∠;ABH \) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассматриваем прямоугольный треугольник ABH. В нем известны два угла: \( ∠;BHA = 90^◯ \) (так как BH — высота) и \( ∠;BAH = ∠;BAC = 37^◯ \) (так как H лежит на стороне AC).
2. Шаг 2: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В прямоугольном треугольнике ABH сумма углов равна:
   \( ∠;ABH + ∠;BHA + ∠;BAH = 180^◯ \)
3. Шаг 3: Подставляем известные значения:
   \( ∠;ABH + 90^◯ + 37^◯ = 180^◯ \)
4. Шаг 4: Вычисляем \( ∠;ABH \):
   \( ∠;ABH + 127^◯ = 180^◯ \)
   \( ∠;ABH = 180^◯ - 127^◯ \)
   \( ∠;ABH = 53^◯ \).

Ответ: 53