17. Площадь параллелограмма ABCD равна 30. Точка Е — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABED.

Краткая запись:

• Площадь параллелограмма ABCD = 30.
• E — середина CD.
• Найти: Площадь трапеции ABED — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Площадь параллелограмма \( S_{ABCD} = ext{основание} imes ext{высота} \). Пусть высота, проведенная к основанию CD, равна h. Тогда \( S_{ABCD} = CD imes h = 30 \).
2. Шаг 2: Точка E — середина CD, значит, \( DE = rac{1}{2} CD \).
3. Шаг 3: Площадь трапеции ABED можно найти как площадь параллелограмма ABCD минус площадь треугольника BEC.
4. Шаг 4: Треугольник BEC имеет основание EC, которое равно \( rac{1}{2} CD \), и ту же высоту h, что и параллелограмм ABCD (так как E лежит на CD, а высота проводится перпендикулярно к CD).
5. Шаг 5: Площадь треугольника BEC равна \( S_{BEC} = rac{1}{2} imes ext{основание} imes ext{высота} = rac{1}{2} imes EC imes h = rac{1}{2} imes (rac{1}{2} CD) imes h = rac{1}{4} (CD imes h) \).
6. Шаг 6: Так как \( CD imes h = 30 \), то \( S_{BEC} = rac{1}{4} imes 30 = 7.5 \).
7. Шаг 7: Площадь трапеции ABED равна площади параллелограмма ABCD минус площадь треугольника BEC:
   \( S_{ABED} = S_{ABCD} - S_{BEC} = 30 - 7.5 = 22.5 \).
8. Альтернативный подход: Площадь трапеции ABED равна сумме площадей треугольника ABD и треугольника BDE.
9. Шаг 8: Площадь треугольника ABD равна половине площади параллелограмма ABCD, так как диагональ BD делит параллелограмм на два равных треугольника:
   \( S_{ABD} = rac{1}{2} S_{ABCD} = rac{1}{2} imes 30 = 15 \).
10. Шаг 9: Площадь треугольника BDE. Основание DE равно \( rac{1}{2} CD \). Высота этого треугольника, проведенная к основанию DE (или его продолжению), равна высоте параллелограмма h.
11. Шаг 10: \( S_{BDE} = rac{1}{2} imes DE imes h = rac{1}{2} imes (rac{1}{2} CD) imes h = rac{1}{4} (CD imes h) = rac{1}{4} imes 30 = 7.5 \).
12. Шаг 11: Площадь трапеции ABED = \( S_{ABD} + S_{BDE} = 15 + 7.5 = 22.5 \).

Ответ: 22.5