15. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 90, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 72. Найдите sin ∠ABC.

Пусть BC = a, AB = c. Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

½ · AC · BC = ½ · AB · CH, поэтому 90a = 72c.

Следовательно, sin ∠ABC = AC / AB = 90 / c = 72 / a. По теореме Пифагора c² = a² + 90².

Из 90a = 72c получаем c = 5a/4. Тогда (5a/4)² = a² + 8100, откуда 9a²/16 = 8100 и a = 120. Значит, c = 150.

sin ∠ABC = 90/150 = 0.6.

Ответ: 0.6.