15. В треугольнике ABC известно, что AB = 8, BC = 10, AC = 14. Найдите cos ∠ABC.

Решение:

Для нахождения косинуса угла треугольника воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит:

\( AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 · AB · BC · · · · · · · · ABC \)

Подставим известные значения:

\( 14^2 = 8^2 + 10^2 - 2 · 8 · 10 · · · · · · · · ABC \)

\( 196 = 64 + 100 - 160 · · · · · · · · ABC \)

\( 196 = 164 - 160 · · · · · · · · ABC \)

Теперь выразим \( -160 · · · · · · · · ABC \):

\( -160 · · · · · · · · ABC = 196 - 164 \)

\( -160 · · · · · · · · ABC = 32 \)

Найдем \( · · · · · · · · ABC \):

\( · · · · · · · · ABC = \frac{32}{-160} \)

Упростим дробь:

\( · · · · · · · · ABC = -\frac{32}{160} = -\frac{16}{80} = -\frac{8}{40} = -\frac{1}{5} \)

\( · · · · · · · · ABC = -0.2 \)

Ответ: -0.2