15. В треугольнике ABC известно, что AB=8, BC=10, AC=14. Найдите cos ∠ABC.

Решение:

Для нахождения косинуса угла треугольника воспользуемся теоремой косинусов:

• \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2  AB  BC  \cos(\angle ABC) \]
• \[ 14^2 = 8^2 + 10^2 - 2  8  10  \cos(\angle ABC) \]
• \[ 196 = 64 + 100 - 160  \cos(\angle ABC) \]
• \[ 196 = 164 - 160  \cos(\angle ABC) \]
• \[ 196 - 164 = -160  \cos(\angle ABC) \]
• \[ 32 = -160  \cos(\angle ABC) \]
• \[ \cos(\angle ABC) = \frac{32}{-160} = -\frac{32}{160} = -\frac{1}{5} \]

Ответ: -0.2