17. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=35° и ∠BDC=58°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В данной трапеции AB = CD, значит, она является равнобедренной. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

• Угол при основании AD равен \(\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 35^ + 58^ = 93^\).
• Так как трапеция равнобедренная, то \(\angle ABC = \angle ADC = 93^\).
• Диагонали в равнобедренной трапеции равны и образуют равные углы с основаниями. \(\angle BDA = \angle CAD = 35^\) и \(\angle CDB = \angle ACD = 58^\).
• Нам нужно найти \(\angle ABD\). Рассмотрим \(\triangle ABD\).
• Сумма углов в \(\triangle ABD\) равна 180°: \(\angle BAD + \angle ABD + \angle BDA = 180^\).
• \(\angle BAD\) — угол при основании трапеции. Так как \(\angle ADC = 93^\), то \(\angle BAD = 180^ - 93^ = 87^\) (углы, прилежащие к боковой стороне, в сумме дают 180°).
• Теперь подставим значения в уравнение для \(\triangle ABD\):
• \[ 87^ + \angle ABD + 35^ = 180^ \]
• \[ \angle ABD + 122^ = 180^ \]
• \[ \angle ABD = 180^ - 122^ = 58^ \]

Ответ: 58