20. Решите уравнение x(4x² - 4x + 1) = 4x(1-2x).

Решение:

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду.

• \[ x(4x^2 - 4x + 1) = 4x(1-2x) \]
• \[ 4x^3 - 4x^2 + x = 4x - 8x^2 \]
• Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
• \[ 4x^3 - 4x^2 + x - 4x + 8x^2 = 0 \]
• Приведем подобные члены:
• \[ 4x^3 + 4x^2 - 3x = 0 \]
• Вынесем общий множитель \(x\) за скобки:
• \[ x(4x^2 + 4x - 3) = 0 \]
• Отсюда получаем два случая:
• Случай 1: \(x = 0\)
• Случай 2: \(4x^2 + 4x - 3 = 0\)
• Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\)
• \[ D = 4^2 - 4  4  (-3) = 16 + 48 = 64 \]
• \[ x_{1,2} = \frac{-b  \sqrt{D}}{2a} \]
• \[ x_1 = \frac{-4 +  \sqrt{64}}{2  4} = \frac{-4 + 8}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]
• \[ x_2 = \frac{-4 -  \sqrt{64}}{2  4} = \frac{-4 - 8}{8} = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2} \]

Ответ: $$0; \frac{1}{2}; -\frac{3}{2}$$