22. Постройте график функции y = x²+4x+4 / 45 при x ≤ -2 и y = x/45 при x > -2. И определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком общие точки.

Решение:

1. Построение графика функции:

Функция состоит из двух частей:

• Часть 1: \(y = \frac{x^2+4x+4}{45}\) при \(x    -2\).
• Выражение \(x^2+4x+4\) можно свернуть по формуле квадрата суммы: \((x+2)^2\).
• Таким образом, \(y = \frac{(x+2)^2}{45}\) при \(x    -2\).
• Это парабола с вершиной в точке \((-2; 0)\), ветви направлены вверх.
• Найдем значение \(y\) при \(x = -2\): \(y = \frac{(-2+2)^2}{45} = 0\). Точка \((-2; 0)\) — вершина.
• Для \(x < -2\), например, при \(x = -7\): \(y = \frac{(-7+2)^2}{45} = \frac{(-5)^2}{45} = \frac{25}{45} = \frac{5}{9}\).

• Часть 2: \(y = \frac{x}{45}\) при \(x > -2\).
• Это прямая линия.
• Найдем значение \(y\) при \(x = -2\) (предельное значение, точка не включается): \(y = \frac{-2}{45}\).
• Например, при \(x = 0\): \(y = 0\).
• При \(x = 45\): \(y = 1\).