16. На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что ∠AOB=15°. Длина меньшей дуги АВ равна 48. Найдите длину большой дуги А.В.

Решение:

Длина дуги окружности вычисляется по формуле:\[ L = \frac{\pi R \alpha}{180} \], где \(R\) — радиус окружности, \(\alpha\) — центральный угол в градусах.

• Найдем радиус окружности:
• \[ 48 = \frac{\pi R  15}{180} \]
• \[ 48 = \frac{\pi R}{12} \]
• \[ R = \frac{48  12}{\pi} = \frac{576}{\pi} \]
• Найдем длину большой дуги:
• Центральный угол, соответствующий большей дуге, равен $$360^ - 15^ = 345^$$.
• \[ L_{большая} = \frac{\pi R  345}{180} \]
• Подставим значение \(R\):
• \[ L_{большая} = \frac{\pi  \frac{576}{\pi}  345}{180} \]
• \[ L_{большая} = \frac{576  345}{180} \]
• \[ L_{большая} = \frac{576  23}{12} \]
• \[ L_{большая} = 48  23 = 1104 \]

Ответ: 1104