15. В треугольнике ABC известно, что AC = 12 см, ∠A = 75°, ∠C = 60°. Найдите AB и SABC.

\(B=180^\circ-75^\circ-60^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов:

\(AB=c=\dfrac{AC\sin C}{\sin B}=\dfrac{12\sin60^\circ}{\sin45^\circ}\approx14,70\text{ см}\).

Площадь:

\(S_{ABC}=\dfrac12\cdot AC\cdot AB\cdot\sin A\approx\dfrac12\cdot12\cdot14,70\cdot\sin75^\circ\approx85,14\text{ см}^2\).

Ответ: \(AB\approx14,70\text{ см},\quad S_{ABC}\approx85,14\text{ см}^2\).