16. Найдите стороны треугольника ABC, если ∠A = 45°, ∠C = 30°, а высота AD равна 3 м.

\(B=180^\circ-45^\circ-30^\circ=105^\circ\).

Из прямоугольного треугольника ACD: \(AD=AC\sin C\), поэтому \(AC=\dfrac{3}{\sin30^\circ}=6\text{ м}\).

По теореме синусов:

\(BC=\dfrac{AC\sin A}{\sin B}=\dfrac{6\sin45^\circ}{\sin105^\circ}\approx4,39\text{ м}\).

\(AB=\dfrac{AC\sin C}{\sin B}=\dfrac{6\sin30^\circ}{\sin105^\circ}\approx3,11\text{ м}\).

Ответ: \(AB\approx3,11\text{ м},\ AC=6\text{ м},\ BC\approx4,39\text{ м}\).