15. В треугольнике АВС угол C равен 90°, sinB, AB=45. Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) с \( \angle C = 90^{\circ} \) синус угла \( B \) определяется как отношение противолежащего катета \( AC \) к гипотенузе \( AB \):

\[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]

Нам дано \( \sin B \) (значение не указано в условии, предположим, что оно было бы дано), и \( AB = 45 \). Нам нужно найти \( AC \).

Выразим \( AC \) из формулы:

\[ AC = AB \cdot \sin B \]

Если бы, например, \( \sin B = \frac{2}{3} \), то:

\[ AC = 45 \cdot \frac{2}{3} = 15 \cdot 2 = 30 \]

Ответ: (значение AC зависит от заданного значения sin B). Если sin B = 2/3, то AC = 30.