15. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, ∠B = 60°, ∠D = 110°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В четырехугольнике ABCD стороны AB = BC и AD = CD. Это означает, что точки A и C лежат на биссектрисе угла ∠B и ∠D соответственно, если бы стороны были равны парами напротив, но здесь равны соседние стороны. Такой четырехугольник называется дельтоидом.

1. В дельтоиде углы между неравными сторонами равны. В данном случае, ∠A = ∠C.
2. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.
3. \( ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° \)
4. \( ∠A + 60° + ∠C + 110° = 360° \)
5. Так как \( ∠A = ∠C \), можем заменить \( ∠C \) на \( ∠A \):
6. \( ∠A + 60° + ∠A + 110° = 360° \)
7. \( 2∠A + 170° = 360° \)
8. \( 2∠A = 360° - 170° \)
9. \( 2∠A = 190° \)
10. \( ∠A = \frac{190°}{2} = 95° \)

Ответ: 95.