17. Площадь параллелограмма ABCD равна 132. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь треугольника CBE.

Решение:

Площадь параллелограмма \( S_{ABCD} = 132 \).

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: \( S_{ABCD} = AB \times h \), где \( h \) — высота, проведенная к стороне \( AB \).

Точка E — середина стороны AB. Значит, \( EB = \frac{1}{2} AB \).

Площадь треугольника CBE вычисляется по формуле: \( S_{CBE} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \).

В треугольнике CBE основанием является сторона EB, а высотой, проведенной к этой стороне (или к ее продолжению), будет та же высота \( h \), что и для параллелограмма, так как точка C находится на той же высоте относительно прямой AB, что и вершина D.

\( S_{CBE} = \frac{1}{2} \times EB \times h \)

Подставим \( EB = \frac{1}{2} AB \):

\( S_{CBE} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{2} AB) \times h = \frac{1}{4} (AB \times h) \)

Так как \( S_{ABCD} = AB \times h = 132 \), то:

\( S_{CBE} = \frac{1}{4} \times 132 = 33 \).

Ответ: 33.