20. Решите неравенство 2x² - 3x > 0.

Решение:

Для решения неравенства \( 2x^2 - 3x > 0 \) найдём корни соответствующего уравнения \( 2x^2 - 3x = 0 \).

1. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(2x - 3) = 0 \).
2. Корни уравнения: \( x_1 = 0 \) и \( 2x - 3 = 0 \Rightarrow x_2 = \frac{3}{2} = 1.5 \).
3. Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: \( (-\infty; 0) \), \( (0; 1.5) \) и \( (1.5; +\infty) \).
4. Парабола \( y = 2x^2 - 3x \) направлена ветвями вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) (2) положителен.
5. Значит, вне корней (то есть на интервалах \( (-\infty; 0) \) и \( (1.5; +\infty) \)) функция принимает положительные значения, а между корнями (на интервале \( (0; 1.5) \)) — отрицательные.
6. Нам нужно, где выражение больше нуля. Это интервалы \( (-\infty; 0) \) и \( (1.5; +\infty) \).

Ответ: \( (-\infty; 0) \cup (1.5; +\infty) \).