15) Вычислите: 23/32 - 13/24 - 15/26

Решение:

1. Найдем общий знаменатель для дробей 23/32, 13/24 и 15/26. Разложим знаменатели на простые множители: 32 = 2^5, 24 = 8 * 3 = 2^3 * 3, 26 = 2 * 13.
2. Наименьший общий знаменатель будет 2^5 * 3 * 13 = 32 * 3 * 13 = 96 * 13 = 1248.
3. Приведем дроби к общему знаменателю:
• 23/32 = (23 * 39) / (32 * 39) = 897/1248
• 13/24 = (13 * 52) / (24 * 52) = 676/1248
• 15/26 = (15 * 48) / (26 * 48) = 720/1248
4. Выполним вычитание: 897/1248 - 676/1248 - 720/1248 = (897 - 676 - 720) / 1248 = (221 - 720) / 1248 = -499/1248.
5. Проверим, можно ли сократить. 499 — простое число. 1248 делится на 2, 3, 4, 6, 8, 12, 13, 16, 24, 26, 32, 39, 48, 52, 78, 96, 104, 156, 208, 312, 416, 624. 499 не является делителем 1248.

Ответ: -499/1248