153. Постройте график функции и опишите её свойства: а) y = ⅓x² − 4x + 4; б) y = −¼x² + x − 1; в) [условие обрезано].

а) y = ⅓x² − 4x + 4

Выделим полный квадрат: y = ⅓(x − 6)² − 8. Поэтому вершина параболы — (6; −8), ось симметрии — x = 6, ветви направлены вверх.

Область определения: все действительные числа. Наименьшее значение — −8 при x = 6. Область значений: y ≥ −8. Функция убывает при x ≤ 6 и возрастает при x ≥ 6. Нули: x = 6 ± 2√6.

Для построения можно отметить вершину (6; −8) и симметричные точки (3; −5), (9; −5), (0; 4), (12; 4), затем провести через них параболу.

б) y = −¼x² + x − 1

Выделим полный квадрат: y = −¼(x − 2)². Вершина — (2; 0), ось симметрии — x = 2, ветви направлены вниз.

Область определения: все действительные числа. Наибольшее значение — 0 при x = 2. Область значений: y ≤ 0. Функция возрастает при x ≤ 2 и убывает при x ≥ 2. Нуль x = 2 (двукратный).

Для построения отметьте вершину (2; 0) и точки (0; −1), (4; −1), (−2; −4), (6; −4), затем проведите параболу.

Подпункт в) решить нельзя: формула обрезана. Пришлите её целиком.