1567. а) lg 100x · lg x = −1; б) lg² 10x + lg 10x = 6 − 3 lg (1/x).

а) Пусть \(t=\lg x\), где \(x>0\). Тогда \(\lg(100x)=2+t\), поэтому

\((t+2)t=-1\), откуда \((t+1)^2=0\), \(t=-1\). Следовательно, \(x=10^{-1}=0{,}1\).

б) Пусть \(t=\lg(10x)\). Тогда \(\lg(1/x)=1-t\), и уравнение принимает вид \(t^2+t=6-3(1-t)\). Получаем \(t^2-2t-3=0\), то есть \(t=3\) или \(t=-1\). Из \(\lg(10x)=t\) следует \(x=10^{t-1}\).

Ответ: а) \(x=0{,}1\); б) \(x=100\) или \(x=0{,}01\).