1569. а) log₅(6 − 5ˣ) = 1 − x; б) log₃(4 · 3ˣ⁻¹ − 1) = 2x − 1.

а) По определению логарифма \(6-5^x=5^{1-x}\). Положим \(u=5^x>0\). Тогда \(6-u=5/u\), откуда \(u^2-6u+5=0\). Поэтому \(u=1\) или \(u=5\), что даёт \(x=0\) или \(x=1\). Оба значения удовлетворяют области определения.

б) Возводим основание логарифма в степень обеих частей: \(4\cdot3^{x-1}-1=3^{2x-1}\). Положим \(u=3^x>0\). Тогда \(\frac43u-1=\frac{u^2}{3}\), то есть \(u^2-4u+3=0\). Получаем \(u=1\) или \(u=3\), следовательно, \(x=0\) или \(x=1\). Аргумент логарифма при обоих значениях положителен.

Ответ: а) \(x=0,1\); б) \(x=0,1\).