1568. а) 2 lg x² − lg²(−x) = 4; б) lg² x³ + lg x² = 40.

а) Область определения: \(x<0\). Обозначим \(t=\lg(-x)\). Тогда \(\lg(x^2)=2t\), поэтому \(2\lg(x^2)-[\lg(-x)]^2=4t-t^2=4\). Получаем \((t-2)^2=0\), откуда \(t=2\) и \(x=-100\).

б) Область определения: \(x>0\). Пусть \(t=\lg x\). Тогда \(\lg(x^3)=3t\), \(\lg(x^2)=2t\). Следовательно, \(9t^2+2t=40\), или \(9t^2+2t-40=0\). Корни: \(t=2\) и \(t=-\frac{20}{9}\). Значит, \(x=10^2\) или \(x=10^{-20/9}\).

Ответ: а) \(x=-100\); б) \(x=100\) или \(x=10^{-20/9}\).