1570. а) log₉(3ˣ + 2x − 20) = x − x log₉ 3; б) 0,4^(lg² x − 1) = 6,25^(−2 − lg x²).

а) Так как \(\log_9 3=\frac12\), правая часть равна \(\frac{x}{2}\). По определению логарифма \(3^x+2x-20=9^{x/2}=3^x\). Отсюда \(2x-20=0\), поэтому \(x=10\). Аргумент логарифма при этом положителен.

б) Область определения: \(x>0\). Пусть \(t=\lg x\). Заметим, что \(6{,}25=(0{,}4)^{-2}\), а \(\lg(x^2)=2t\). Поэтому равенство степеней одного основания даёт \(t^2-1=4+4t\), то есть \(t^2-4t-5=0\). Отсюда \(t=5\) или \(t=-1\), и, значит, \(x=10^5\) или \(x=0{,}1\).

Ответ: а) \(x=10\); б) \(x=100000\) или \(x=0{,}1\).