Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
159. Доказать, что: 1) число 8⁶ + 2¹⁵ кратно 9; 2) число 9⁵ - 3⁸ кратно 24; 3) число 6⁴ - 3⁶ кратно 7.
Ответ:
Решение:
1) 8⁶ + 2¹⁵ кратно 9
(2³)⁶ + 2¹⁵ = 2¹⁸ + 2¹⁵ = 2¹⁵(2³ + 1) = 2¹⁵(8 + 1) = 2¹⁵ * 9, значит кратно 9
2) 9⁵ - 3⁸ кратно 24
(3²)⁵ - 3⁸ = 3¹⁰ - 3⁸ = 3⁸(3² - 1) = 3⁸(9 - 1) = 3⁸ * 8 = 3⁶ * 3² * 8 = 3⁶ * 9 * 8 = 3⁶ * 72, 72 делится на 24, значит кратно 24
3) 6⁴ - 3⁶ кратно 7.
6⁴ - 3⁶ = (2*3)⁴ - 3⁶ = 2⁴ * 3⁴ - 3⁶ = 16 * 3⁴ - 3⁶ = 16 * 81 - 729 = 1296 - 729 = 567
567 / 7 = 81
Значит кратно 7
Похожие
- 155. Разложить на множители: 1) 8a - 12b; 2) 3a - ab; 3) 6ax + 6ay; 4) 4a² + 8ac; 5) a⁵ + a²; 6) 12x²y - 3xy; 7) 21a²b + 28ab²; 8) -3x⁶ + 12x¹²; 9) 4a² - 8a³ + 12a⁴; 10) 6m³n² + 9m²n - 18mn²; 11) 26x³ - 14x²y + 8x²; 12) -15a³b²c - 10a²b²c² - 5ab²c³.
- 156. Разложить на множители: 1) a (m+n) - b (m + n); 2) x (2a - 5b) + y (2a - 5b); 3) 2m (a - b) + 3n (b − a); 4) 5x (b - c) (c - b); 5) (a - 4)² - 5 (a - 4); 6) (x-5) (2y - 3) + (x-5) (4y + 1).
- 157. Решить уравнение: 1) y² - 5y = 0; 2) x² + 4x = 0; 3) 12x² - x = 0; 4) 8x² + 6x = 0.
- 158. Доказать тождество: 1) (3a - 5b) (a² + 2ab - 4b²) - (3a - 5b) (a² + 2ab - 7b²) = 3b² (3a - 5b); 2) (2a - 1) (6b² + 3b - 8) + (1 - 2a) (6b² + 3b - 10) = 4a - 2.
- 159. Доказать, что: 1) число 8⁶ + 2¹⁵ кратно 9; 2) число 9⁵ - 3⁸ кратно 24; 3) число 6⁴ - 3⁶ кратно 7.
- 160. Преобразовать выражение в многочлен: 1) (a - 3) (b + 4); 2) (x - 7) (x + 3); 3) (2y +1) (5y - 6); 4) (4m² + 6) (4m - 6); 5) (3a - b) (2a - 7b); 6) (2x - x) (8x² - 2x);
- 161. Упростить выражение: 1) (x-2) (x-11) - 2x (4 - 3x); 2) (a + 6) (a-3) + (a-4) (a + 5); 3) (y-8) (2y-1) - (3y + 1) (5y - 2); 4) (3m - 4n) (3m + 5n) - (4,5m - n) (2m + 4n); 5) (x² + 2y) (x³ + 7y) - 6x³ (x² - 8y).
- 162. Решить уравнение: 1) (x + 6) (x - 1) - (x + 3) (x - 4) = 5x; 2) 14x² - (2x - 3) (7x + 4) = 14; 3) (8x + 10) (3 - x) = (11 - 2x) (4x + 5) - 5; 4) (x + 6) (x - 3) + (x + 3) (x + 9) = 9.
- 163. Упростить выражение и найти его значение: 1) (x-2) (x + 5) - (x + 3) (x-4), если х = - 4,5; 2) (a-6) (a + 1) + (2-а) (3 + 4а), если а = -1 1/3
