159. Найдите вероятность того, что среди трёх последних цифр случайно выбранного телефонного номера не окажется: а) цифры 0; б) цифры 2; в) цифр 1 и 6; г) цифр 2, 5 и 7.

Считаем, что каждая цифра независимо и равновероятно выбирается из 0–9. Если запрещены \(k\) цифр, вероятность того, что все три позиции заняты другими цифрами, равна \(\left(\frac{10-k}{10}\right)^3\).

1. а) Не встретится 0: \(\left(\frac{9}{10}\right)^3=0.729\).
2. б) Не встретится 2: \(\left(\frac{9}{10}\right)^3=0.729\).
3. в) Не встретятся ни 1, ни 6: \(\left(\frac{8}{10}\right)^3=0.512\).
4. г) Не встретятся ни 2, ни 5, ни 7: \(\left(\frac{7}{10}\right)^3=0.343\).

Ответ: а) 0.729; б) 0.729; в) 0.512; г) 0.343.