160. Какова вероятность того, что среди последних трёх цифр случайно выбранного телефонного номера: а) встретится цифра 7; б) встретится цифра 2 или цифра 3; в) встретится хотя бы одна из цифр 4, 0 или 1; г) будет хотя бы одна из цифр 1, 2, 4 и 9?

Считаем, что три цифры выбираются независимо и равновероятно из 0–9. Для каждой части используем противоположное событие: вероятность встретить хотя бы одну цифру из указанного набора равна единице минус вероятность не встретить ни одной.

1. а) \(1-\left(\frac{9}{10}\right)^3=0.271\).
2. б) Для цифр 2 и 3: \(1-\left(\frac{8}{10}\right)^3=0.488\).
3. в) Для цифр 4, 0 и 1: \(1-\left(\frac{7}{10}\right)^3=0.657\).
4. г) Для цифр 1, 2, 4 и 9: \(1-\left(\frac{6}{10}\right)^3=0.784\).

Ответ: а) 0.271; б) 0.488; в) 0.657; г) 0.784.