1596. Вычислите: а) $\log_2\frac13+\log_4 9$; б) $\log_{\sqrt3}(3\sqrt2)+\log_3\frac12$; в) $\log_{25}9-\log_5 3$; г) $\log_{16}4-\log_4 8$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1596. Вычислите: а) $\log_2\frac13+\log_4 9$; б) $\log_{\sqrt3}(3\sqrt2)+\log_3\frac12$; в) $\log_{25}9-\log_5 3$; г)…$ Фото задания

1596. Вычислите: а) $\log_2\frac13+\log_4 9$; б) $\log_{\sqrt3}(3\sqrt2)+\log_3\frac12$; в) $\log_{25}9-\log_5 3$; г) $\log_{16}4-\log_4 8$.

Accepted Answer

а) $\log_4 9=\frac12\log_2 9=\log_2 3$, поэтому $\log_2\frac13+\log_2 3=0$.
б) По формуле перехода к основанию 3: $\log_{\sqrt3}(3\sqrt2)=2+\log_3 2$. Так как $\log_3\frac12=-\log_3 2$, сумма равна $2$.
в) $\log_{25}9=\frac{2\log_5 3}{2}=\log_5 3$, поэтому разность равна $0$.
г) $\log_{16}4=\frac12$, а $\log_4 8=\frac32$. Разность: $\frac12-\frac32=-1$.

Ответ: а) 0; б) 2; в) 0; г) −1.

1596. Вычислите: а) \(\log_2\frac13+\log_4 9\); б) \(\log_{\sqrt3}(3\sqrt2)+\log_3\frac12\); в) \(\log_{25}9-\log_5 3\); г) \(\log_{16}4-\log_4 8\).

Ответ: