1602. Решите уравнение: а) \(\log_4 x+\log_{16}x+\log_2 x=7\); б) \(\log_3 x+\log_{\sqrt3}x+\log_{1/3}x=6\).

1. а) Область определения: \(x>0\). Пусть \(t=\log_2 x\). Тогда \(\log_4 x=\frac t2\), \(\log_{16}x=\frac t4\). Получаем \(\frac t2+\frac t4+t=7\), откуда \(\frac74t=7\), \(t=4\). Следовательно, \(x=2^4=16\).
2. б) Область определения: \(x>0\). Пусть \(t=\log_3 x\). Тогда \(\log_{\sqrt3}x=2t\), а \(\log_{1/3}x=-t\). Получаем \(t+2t-t=6\), откуда \(t=3\). Следовательно, \(x=3^3=27\).

Ответ: а) \(16\); б) \(27\).