1601. Сравните числа: а) $\log_2 6$ и $\log_4 5$; б) $\log_{1/2}3$ и $\log_{1/4}1{,}5$; в) $\log_9 6$ и $\log_3 7$; г) $\log_{1/3}4$ и $\log_{1/9}7$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1601. Сравните числа: а) $\log_2 6$ и $\log_4 5$; б) $\log_{1/2}3$ и $\log_{1/4}1{,}5$; в) $\log_9 6$ и \(\log_3…$ Фото задания

1601. Сравните числа: а) $\log_2 6$ и $\log_4 5$; б) $\log_{1/2}3$ и $\log_{1/4}1{,}5$; в) $\log_9 6$ и $\log_3 7$; г) $\log_{1/3}4$ и $\log_{1/9}7$.

Accepted Answer

а) $\log_2 6>2$, так как $6>4$. При этом $\log_4 5<\log_4 8=\frac32$. Следовательно, $\log_2 6>\log_4 5$.
б) Основания меньше 1, поэтому логарифмы убывают. $\log_{1/2}3<-1$, поскольку $3>2$; $\log_{1/4}1{,}5>-1$, поскольку $1{,}5<4$. Значит, $\log_{1/2}3<\log_{1/4}1{,}5$.
в) $\log_9 6<1$, поскольку $6<9$; $\log_3 7>1$, поскольку $7>3$. Значит, $\log_9 6<\log_3 7$.
г) $\log_{1/3}4=-\log_3 4$, а $\log_{1/9}7=-\frac12\log_3 7$. Поскольку $4^2=16>7$, имеем $\log_3 4>\frac12\log_3 7$. После умножения на $-1$ знак меняется: $\log_{1/3}4<\log_{1/9}7$.

Ответ: а) $>$; б) $<$; в) $<$; г) $<$.

1601. Сравните числа: а) \(\log_2 6\) и \(\log_4 5\); б) \(\log_{1/2}3\) и \(\log_{1/4}1{,}5\); в) \(\log_9 6\) и \(\log_3 7\); г) \(\log_{1/3}4\) и \(\log_{1/9}7\).

Ответ: