16. \(\log_4(x^2+x+8)=\log_4(2x^2-3x+5)\)

Так как основания логарифмов одинаковы и равны \(4>1\), приравняем аргументы:

\[x^2+x+8=2x^2-3x+5.\]

\(x^2-4x-3=0\). По формуле корней:

\[x=\frac{4\pm\sqrt{16+12}}2=\frac{4\pm\sqrt{28}}2=2\pm\sqrt7.\]

Оба аргумента положительны, поскольку равны \(x^2+x+8\), а дискриминант этого выражения отрицателен и старший коэффициент положителен.

Ответ: \(x=2-\sqrt7;\ 2+\sqrt7\).