22. Высота АН ромба ABCD делит его сторону CD на отрезки DH = 24 и СН = 2. Найдите высоту ромба.

Решение:

Высота \( AH \) ромба ABCD делит сторону \( CD \) на отрезки \( DH = 24 \) и \( CH = 2 \). Следовательно, сторона ромба \( CD = DH + CH = 24 + 2 = 26 \).

В ромбе все стороны равны, поэтому \( AD = CD = 26 \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle ADH \). Гипотенуза \( AD = 26 \), катет \( DH = 24 \). Найдём второй катет \( AH \) (который является высотой ромба) по теореме Пифагора:

\( AH^2 + DH^2 = AD^2 \)

\( AH^2 + 24^2 = 26^2 \)

\( AH^2 + 576 = 676 \)

\( AH^2 = 676 - 576 \)

\( AH^2 = 100 \)

\( AH = \sqrt{100} = 10 \).

Высота ромба равна 10.

Ответ: 10.