16. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 68 и BC = 17. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Радиус окружности равен AC = 68. Так как точки расположены в порядке A, C, B, то AB = AC + CB = 68 + 17 = 85.

Пусть длина касательной равна t. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому по теореме Пифагора:

\(t^2 + 68^2 = 85^2\).

\(t^2 = 7225 - 4624 = 2601\), следовательно, \(t = 51\).

Ответ: 51.