16. Площадь прямоугольного треугольника равна \(512\sqrt3\). Один из острых углов равен \(60^\circ\). Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Пусть катет, прилежащий к углу \(60^\circ\), равен \(x\). Тогда второй катет равен \(x\tan 60^\circ=x\sqrt3\).

По формуле площади:

\[\frac{x\cdot x\sqrt3}{2}=512\sqrt3.\]

Сокращаем на \(\sqrt3\): \(x^2/2=512\), откуда \(x^2=1024\) и \(x=32\), так как длина положительна.

Ответ: 32.