16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен \( 34\sqrt{2} \). Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Пусть \( R \) — радиус описанной окружности, а \( a \) — длина стороны квадрата.

Диагональ квадрата \( d \) равна диаметру описанной окружности, то есть \( d = 2R \).

Также диагональ квадрата связана с его стороной по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \), откуда \( d = a\sqrt{2} \).

Приравниваем два выражения для диагонали:

\[ a\sqrt{2} = 2R \]

Подставим данное значение радиуса \( R = 34\sqrt{2} \):

\[ a\sqrt{2} = 2 \times (34\sqrt{2}) \]

\[ a\sqrt{2} = 68\sqrt{2} \]

Разделим обе части уравнения на \( \sqrt{2} \):

\[ a = 68 \)]

Ответ: 68