16. Тип 15 № 14187 / В составе пассажирского поезда все вагоны одинаковые. Всего в нём 496 мест. Сколько вагонов в поезде, если известно, что в каждом вагоне больше 60, но меньше 70 мест?

Решение:

Общее количество мест в поезде — 496.

Количество мест в одном вагоне находится в промежутке: \( 60 < x < 70 \).

Количество вагонов \( n \) должно быть таким, чтобы \( n \times x = 496 \), где \( x \) — количество мест в одном вагоне.

Это значит, что количество вагонов \( n \) должно быть делителем числа 496.

Найдем делители числа 496:

\( 496 = 1 \times 496 \)

\( 496 = 2 \times 248 \)

\( 496 = 4 \times 124 \)

\( 496 = 8 \times 62 \)

\( 496 = 16 \times 31 \)

Среди делителей числа 496, нам нужно найти такое число вагонов \( n \), чтобы количество мест в вагоне \( x = \frac{496}{n} \) находилось в промежутке от 60 до 70.

Проверим делители:

• Если \( n = 1 \), то \( x = 496 \) (не подходит).
• Если \( n = 2 \), то \( x = 248 \) (не подходит).
• Если \( n = 4 \), то \( x = 124 \) (не подходит).
• Если \( n = 8 \), то \( x = 62 \) (подходит, так как \( 60 < 62 < 70 \)).
• Если \( n = 16 \), то \( x = 31 \) (не подходит).

Единственное количество вагонов, при котором количество мест в каждом вагоне удовлетворяет условию, это 8 вагонов.

Ответ: 8 вагонов.