16. Упростите выражение: а) (2a√(3a))²; б) (5b√(6b))²; в) 2x : (√(8x))²; г) (y√(2y))³; д) 3m(√(2m))³; е) (√(6n))³/(√(2n))².

Используем свойства степеней и корней; учитываем области допустимых значений исходных выражений.

1. а) (2a√(3a))² = 4a² · 3a = 12a³, где a ≥ 0.
2. б) (5b√(6b))² = 25b² · 6b = 150b³, где b ≥ 0.
3. в) 2x : (√(8x))² = 2x/(8x) = 1/4, где x > 0 (знаменатель не равен нулю).
4. г) (y√(2y))³ = y³(2y)√(2y) = 2y⁴√(2y), где y ≥ 0.
5. д) 3m(√(2m))³ = 3m · 2m√(2m) = 6m²√(2m), где m ≥ 0.
6. е) (√(6n))³/(√(2n))² = 6n√(6n)/(2n) = 3√(6n), где n > 0.

Ответ: а) 12a³; б) 150b³; в) 1/4; г) 2y⁴√(2y); д) 6m²√(2m); е) 3√(6n).