16. В окружности с центром О отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 108°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Также, вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Решение:

Центральный угол AOD равен 108°. Этот угол опирается на дугу AD.

Вписанный угол ABD опирается на ту же дугу AD, поэтому \( \angle ABD = \frac{1}{2} \angle AOD = \frac{1}{2} \cdot 108^{\circ} = 54^{\circ} \).

Углы AOD и BOC являются вертикальными, так как AC и BD — диаметры. Следовательно, \( \angle BOC = \angle AOD = 108^{\circ} \).

Угол BOC является центральным и опирается на дугу BC.

Вписанный угол BAC опирается на дугу BC, поэтому \( \angle BAC = \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{1}{2} \cdot 108^{\circ} = 54^{\circ} \).

Углы AOB и COD также вертикальные. \( \angle AOB = \angle COD = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ} \).

Вписанный угол ACB опирается на дугу AB. Дуга AB равна центральному углу AOB, то есть 72°.

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 72^{\circ} = 36^{\circ} \).

Ответ: 36