16. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 143°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

16. Находим угол АВС:

1. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Внешний угол при вершине С равен $$143°$$. Это означает, что сумма углов А и В равна $$143°$$.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основание здесь АС, значит, углы при основании — это углы А и С (внутренний угол).
3. Найдем внутренний угол при вершине С. Угол, смежный с внешним углом $$143°$$, равен $$180° - 143° = 37°$$. Таким образом, внутренний угол при вершине С равен $$37°$$.
4. Так как треугольник равнобедренный с основанием АС, то угол при вершине В равен углу при вершине D. Но это неверно. Основанием является АС, значит углы при основании это А и С. Угол при вершине В.
5. Итак, угол С = 37°. Так как углы при основании равны, то угол А = угол С = $$37°$$.
6. Теперь найдем угол при вершине В (угол АВС). Сумма углов треугольника равна $$180°$$.
   $$Угол А + Угол В + Угол С = 180°$$
   $$37° + Угол В + 37° = 180°$$
   $$Угол В + 74° = 180°$$
   $$Угол В = 180° - 74° = 106°$$.

Ответ: $$106°$$