16. В треугольнике ABC стороны AB и AC равны. На стороне AC взяли точки X и Y так, что точка X лежит между точками A и Y и AX = BX = BY. Найдите величину угла CBY, если ∠XBY = 28°. Запишите решение и ответ.

Обозначим \(\angle BAC=\alpha\). Так как AX лежит на AC и AX=BX, треугольник ABX равнобедренный, поэтому \(\angle ABX=\alpha\) и \(\angle AXB=180^\circ-2\alpha\).

ЛучXY противоположен лучу XA, значит \(\angle BXY=2\alpha\). Из BX=BY треугольник BXY равнобедренный, поэтому \(\angle XYB=2\alpha\). Тогда \(\angle XBY=180^\circ-4\alpha=28^\circ\), откуда \(\alpha=38^\circ\).

Углы при основании равнобедренного треугольника ABC равны \((180^\circ-38^\circ):2=71^\circ\). Следовательно, \(\angle XBC=71^\circ-38^\circ=33^\circ\), а \(\angle CBY=33^\circ-28^\circ=5^\circ\).

Ответ: 5°.